L'école de Ngaoundaba

Cette activité entre dans les activités relatives au nombre pour mémoriser.

Objectifs généraux

• Reconnaître une quantité puis constituer une collection ayant le même nombre d’éléments
• Mettre en œuvre une procédure adaptée
• Elaborer un langage pour exprimer les anticipations d’actions et les validations de solutions

• Travailler les procédures de dénombrement en tant que procédé expert (comptine stable et récitée en accord avec le geste qui montre un à un les éléments, pas d’objets oubliés ni comptés plusieurs fois, statut cardinal du dernier mot énoncé…)

• Compréhension de l’expression « autant que »

Il faut confronter les enfants avec une série de problèmes donnant des occasions d’utiliser le dénombrement pour la création de collections. Les erreurs sont traitées par les enfants avec l’aide du maître.

« Autant » se définira comme « ni plus, ni moins, juste ce qu’il faut » ou par « le même nombre que ».

Le jeu du garage ou jeu des voyageurs

Matériel : feuille représentant un garage avec des places de voiture vides de nombre variable (ou pour la maison des pions : la maison avec les lits des pions). Voiture en quantité suffisante (ou pions)

Objectifs : Dénombrer une quantité de voiture identique à celle représentée par les places de voiture ou celle des lits des pions. Écrire la quantité dénombrée.

Compétences : dénombrer une quantité. Établir une collection identique à une collection donnée. Utiliser l’écrit (chiffre) comme moyen de mémorisation.

Durée pour chaque situation : 30 min

Chaque situation peut être répétée en fonction des capacités des élèves

Situation 1 : Une voiture sur chaque place, quantité<5

– Proposer les feuilles de garage.

– Faire décrire une feuille témoin et présenter le fonctionnement : il s’agit d’un garage pour voiture, il y a des places vides où on doit mettre des voiture. Montrer un exemple.

– « Tu dois remplir les places de garage, tu ne doit mettre qu’une seule voiture sur chaque place, attention toutes les places doivent être remplies »

– Distribuer des feuilles aux élèves avec des quantités à dénombrer différentes.

– Éloigner les voitures du lieu où se trouvent les élèves avec leur garage.

– Retour sur les réussites et difficultés des élèves.

-> Une voiture sur chaque place : pas de place vides, pas de voitures en trop

-> Nombre de trajets effectués pour rapporter les voitures (il faudra le faire en un seul trajet)

->Possibilité de compter sur les doigts pour se rappeler

Situation 2 : Une voiture sur chaque place, quantité<5, un seul trajet

– Proposer le même fonctionnement que pour la situation 1 mais cette fois –ci avec comme consigne supplémentaire de faire un seul trajet pour récupérer les voitures.

Situation 3 : Une voiture sur chaque place, quantité>5, un seul trajet

– Proposer le même fonctionnement possibilité de prendre un papier pour représenter la quantité de voiture à prendre.

Situation 4 : Une voiture sur chaque place, quantité>10, un seul trajet

– Proposer le même fonctionnement possibilité de prendre un papier pour représenter la quantité de voiture à prendre

Situation 5 : Une voiture sur chaque place, éloigné dans le temps, un seul trajet

– Proposer le même fonctionnement mais cette fois –ci garder la feuille et éloigner dans le temps le moment où la feuille est présentée à l’élève du moment où ils prennent les voitures

-> Temps : avant et après la récréation

->Temps : le matin et l’après midi

-> D’un jour à l’autre

Faire ressortir la nécessité d’écrit ce que l’on a à compter pour se rappeler.

Faire varier l’éloignement dans le temps et la quantité à dénombrer.

jeu du garage jusqu’à 9

jeu du garage de 10 à 16 :

jeu des voyageurs :

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Cette activité entre dans les activités relatives au nombre pour mémoriser.

Objectifs généraux

• Reconnaître une quantité puis constituer une collection ayant le même nombre d’éléments
• Mettre en œuvre une procédure adaptée
• Elaborer un langage pour exprimer les anticipations d’actions et les validations de solutions

• Travailler les procédures de dénombrement en tant que procédé expert (comptine stable et récitée en accord avec le geste qui montre un à un les éléments, pas d’objets oubliés ni comptés plusieurs fois, statut cardinal du dernier mot énoncé…)

• Compréhension de l’expression « autant que »

Il faut confronter les enfants avec une série de problèmes donnant des occasions d’utiliser le dénombrement pour la création de collections. Les erreurs sont traitées par les enfants avec l’aide du maître.

« Autant » se définira comme « ni plus, ni moins, juste ce qu’il faut » ou par « le même nombre que ».

Le jeu des gommettes

Le maître prépare des enveloppes contenant des bandes d’un nombre donné de gommettes, le nombre pouvant être écrit sur l’enveloppe. Il y a plus d’enveloppes que nécessaire, l’enfant devra donc choisir.

Chaque enfant reçoit une feuille où sont dessinées des cases vides et des cases occupées par un point de couleur. Les cases représentent des pétales, des pas sur une piste ou autre chose. Il reste une partie libre sur la feuille.

Chaque enfant doit aller chercher une bande de gommettes de telle façon qu’il y ait autant de gommettes que de cases vides et coller cette bande sur la partie libre de la feuille (toute la bande et non les gommettes une par une).

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Cette activité entre dans les activités relatives au nombre pour mémoriser.

Objectifs généraux

• Reconnaître une quantité puis constituer une collection ayant le même nombre d’éléments
• Mettre en œuvre une procédure adaptée
• Elaborer un langage pour exprimer les anticipations d’actions et les validations de solutions

• Travailler les procédures de dénombrement en tant que procédé expert (comptine stable et récitée en accord avec le geste qui montre un à un les éléments, pas d’objets oubliés ni comptés plusieurs fois, statut cardinal du dernier mot énoncé…)

• Compréhension de l’expression « autant que »

Il faut confronter les enfants avec une série de problèmes donnant des occasions d’utiliser le dénombrement pour la création de collections. Les erreurs sont traitées par les enfants avec l’aide du maître.

« Autant » se définira comme « ni plus, ni moins, juste ce qu’il faut » ou par « le même nombre que ».

Le jeu des formes et nombres

– Des supports cartonnés, un par joueur ayant le même nombre de cases, la disposition des cases pouvant être différente sur chaque support. Certaines cases sont occupées par des gommettes.

– 1 ou 2 dés (on pourra obturer certaines faces du second dé pour adapter le champ numérique)

– plusieurs sortes de jetons de même couleur : pièces de carton de la taille d’une case, pièces doubles, pièces triples de deux formes différentes, pièces quadruples d’au moins deux formes différentes.

Chaque joueur à tour de rôle lance les dés et calcule la somme obtenue (on favorisera le surcomptage). Le joueur compose cette somme en choisissant parmi les pions ceux qu’il pourra poser sur son support de jeu. Une erreur dans le choix des pions, relative au nombre ou à la forme, pourra si on le décide entraîner la nullité du jeu.

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Extraits du manuel Apprentissages numériques et résolution de problèmes Ermel GS

Objectifs généraux

• Reconnaître une quantité puis constituer une collection ayant le même nombre d’éléments
• Mettre en œuvre une procédure adaptée
• Elaborer un langage pour exprimer les anticipations d’actions et les validations de solutions

Travailler les procédures de dénombrement en tant que procédé expert (comptine stable et récitée en accord avec le geste qui montre un à un les éléments, pas d’objets oubliés ni comptés plusieurs fois, statut cardinal du dernier mot énoncé…).

Compréhension de l’expression « autant que ».

Confronter les enfants avec une série de problèmes donnant des occasions d’utiliser le dénombrement pour la création de collections. Les erreurs sont traitées par les enfants avec l’aide du maître.

« Autant » se définira comme « ni plus, ni moins, juste ce qu’il faut » ou par « le même nombre que ».

Liste des jeux

• jeu de la pieuvre
• jeu des bonhommes
• jeu des boutons
• jeu des formes et nombres
• jeu des friandises
• jeu des gommettes
• jeu des réglettes cuisenaire
• jeu des visages
• jeu des voyageurs et du garage
• jeu du chat, de la souris et des fromages
• les petits chevaux
• Mathoeufs

Procédures attendues

S’il y a un trop grand décalage entre les procédures attendues et celles observées, il faut modifier les situations en jouant sur les variables, soit vers une simplification, soit vers une complexification.

Relatives au dénombrement : pas de prise en compte global de la tâche : l’enfant prend une poignée d’objets, comme s’il voulait rapprocher la réserve et agir pas à pas. Parfois, lorsque le nombre de place libre peut être perçu sans dénombrement, ils disent « il en faut… » mais pour autant ne rapporte pas juste ce qu’il faut.

La première perception numérique favorise parfois l’utilisation de la comptine pour dénombrer les cases vides. Il faudra alors s’exercer à mettre en œuvre les principes suivants :

• principe d’adéquation unique : correspondance un à un entre les mots de la comptine et les places vides, pas de places oubliées ni recomptées plusieurs fois è nécessité d’organiser le dénombrement (mise à part, marquage…)

• principe d’ordre quelconque : l’ordre dans lequel l’enfant dénombre les éléments d’une collection est sans importance

• principe du dernier mot énoncé : ce dernier mot représente la quantité d’éléments de la collection et permet de dire au camarade ce qu’il faut rapporter.

Dans le cas de Mathoeufs, c’est l’épuisement des jetons qui fait voir l’insuffisance des moyens employés. (cf p 95 pour les différentes procédures).

Relatives à la mémorisation du nombre : l’enfant qui se déplace doit garder en mémoire le nombre d’objets. Il devra l’utiliser ou le communiquer (à la marchande, à un camarade… Cette nécessité de communiquer permet au maître de déceler plus précisément les dysfonctionnements : l’enfant qui a gardé le nombre en mémoire pourra le dire. Les autres enfants du groupe sont également poussés à retenir ce même nombre car ils souhaitent pouvoir contrôler la quantité rapportée.

Relatives à l’écriture du nombre : variante : utilisation des étiquettes-nombres présentées par l’enfant à son camarade pour obtenir la quantité désirée. L’analyse des messages écrits peut donner des indications sur la conception du nombre. On trouve 1/ une image de la quantité correspondant à la disposition spatiale des objets ; 2/ un marquage à l’aide d’un signe pour chaque case vide les signes utilisés étant des objets (¡¡¡¡¡) des nombres ( 1 2 3 4 5). Celui qui reçoit le message peut soit dénombrer soit utiliser une correspondance terme à terme. 3/ un marquage de la quantité globale par l’écriture chiffrée du nombre (que l’enfant peut copier sur le calendrier, sur la bande numérique ou en prenant une étiquette nombre ou en demandant au maître).

Relatives à la validation : quand les objets rapportés sont en attente pour validation, on observe les procédures suivantes : 1/ recherche pour les objets d’une disposition spatiale identique à celle des cases libres ; 2/ correspondance objet-case à l’aide de l’index accompagnée d’expression orale « celui-là, là… » ; 3/ dénombrement alternatif des deux collections : objets/cases libres avec ou sans conclusion possible.

Relatives à la composition de plusieurs quantités : lorsque sur un seul support, la disposition des cases vides est favorable à un dénombrement par paquet « il en faut 3 et 3 et 2 ». On observe alors plusieurs procédures : 1/ dénombrement par support et mise en mémoire de plusieurs nombres ; 2/ dénombrement avec surcomptage en continuant la comptine lors du 2è support. Au retour, l’enfant devra partager la collection rapportée.

Relatives à la constitution de collections doubles : dans le cas des visages, certains enfants posent les doigts à la place des yeux, d’autres les dessinent puis les dénombrent. Procédures observées : 1/ compter deux fois la collection / 2/ compter en nommant deux nombres sur un même objet puis en marquant un temps de pause ; 3/ compter la collection puis utiliser un résultat connu : par exemple 6 et 6 ça fait 12 ; 4/ compter de deux en deux

Variables didactiques

Champ numérique : si le nombre est élevé par rapport à la comptine connu, les enfants ne penseront pas à dénombrer d’emblée. Si le nombre est trop petit, les élèves en percevront peut-être globalement la quantité mais ne prendront pas conscience que le nombre est un élément stratégiquement utile. Lors de la première présentation de cette situation, il est donc nécessaire qu’elle pose un réel problème aux enfants donc pas forcément réussie d’emblée. Par la suite, le nombre d’objets à dénombrer peut être choisi légèrement supérieur au champ numérique d’un élève pour l’inciter à utiliser la suite de la comptine.

Nombre de trajets : en phase découverte, il est préférable d’autoriser plusieurs trajets pour permettre l’ajustement. Ensuite, on peut imposer un trajet unique. Dans Mathoeufs, l’utilisation du nombre de jetons pour limiter les trajets favorise la mise en œuvre d’actions plus contrôlées, plus réfléchies.

Existence de la partie libre sur le support : sert à évaluer la réalisation de la tâche avant de poser les objets. Le maître aide les élèves en redisant la consigne et en favorisant les procédures de vérification et l’expression orale du résultat è moment de réflexion important

Disposition des cases vides sur le support : régulièrement, en paquets, plus ou moins serrées è oblige l’enfant à augmenter son degré de maîtrise du dénombrement.

Communication :

1/ pas de communication : travail effectué individuellement, procédure de contrôle suscitée par le maître (correspondance objet/place vide ou comptage des deux collections)

2/communication orale à une personne étrangère au groupe : pour prendre conscience que le nombre « véhicule » l’information nécessaire. L’existence d’un intermédiaire pousse à donner une information numérique.

3/ communication orale dans le groupe : suscitée par la nécessité de se mettre d’accord sur le nombre d’objets à ramener à tend à améliorer les procédés de dénombrement.

4/ communication écrite : les enfants doivent fabriquer un message pour faire comprendre ce qu’ils veulent. Ce sont les prémices du langage mathématique.

Constitution des groupes d’enfants : individuel / groupe hétérogène / groupe homogène

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Ce jeu entre dans les activités pouvant être menées dans le cadre des « Nombres pour comparer ».

Les objectifs généraux de ces activités sont :

• Découvrir et utiliser des procédures pour comparer des collections du point de vue quantitatif, des nombres oraux ou écrits, des collections et des nombres.
• De faire évoluer le « beaucoup » ou le « plus » vers le « plus que » / « pas beaucoup », « moins » vers « moins que »
• D’élargir la signification du « plus que » et du « moins que »
• Comprendre que les informations numériques permettent la comparaison directe des collections, que l’on peut situer tous les nombres les uns par rapport aux autres.

Les collections à comparer :

Rechercher parmi plusieurs collections celle qui satisfait à une condition donnée (plus d’étoiles que de sapins, moins de clowns que de chapeaux, plus de blousons que de pulls…).

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Ces activités entre dans les activités pouvant être menées dans le cadre des « Nombres pour comparer ».

Les objectifs généraux de ces activités sont :

• Découvrir et utiliser des procédures pour comparer des collections du point de vue quantitatif, des nombres oraux ou écrits, des collections et des nombres.
• De faire évoluer le « beaucoup » ou le « plus » vers le « plus que » / « pas beaucoup », « moins » vers « moins que »
• D’élargir la signification du « plus que » et du « moins que »
• Comprendre que les informations numériques permettent la comparaison directe des collections, que l’on peut situer tous les nombres les uns par rapport aux autres.

Activités intermèdes & file numérique :

L’enfant doit anticiper le résultat d’une action :

a) L’enseignant annonce qu’il va compter dans sa tête : « vais-je dire 3 avant 7 ? ou 7 avant 4… ?

b) On doit habiller 5 poupées, l’enfant a 9 robes. Toutes les poupées seront-elles habillées ? Pourquoi ?

c) On vient de lire un livre. On l’ouvre à la page 7. L’enseignant demande à un enfant de regarder la page 11 (ou 3..). On peut prévoir si l’enfant regardera avant ou après la page 7.

___________________________________________________________________________________________________

Avec une bande numérique individuelle, on demande de trouver trois nombres avant 7 ou deux nombres après 12…

On peut comparer cette bande :

– aux listes de jours, de mois

– aux listes des jours des différents mois et voir que février est le mois le plus court.

Le maître demande aux enfants de réécrire les nombres effacés sur une bande.

Des cartes-nombres sont posées dans l’ordre sur le sol (de 1à 10, de 1 à 20) et le maître intervertit 2 cartes, en enlève, change l’ordre. Les enfants doivent dire ce qui s’est passé.

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Ce jeu entre dans les activités pouvant être menées dans le cadre des « Nombres pour comparer ».

Les objectifs généraux de ces activités sont :

• Découvrir et utiliser des procédures pour comparer des collections du point de vue quantitatif, des nombres oraux ou écrits, des collections et des nombres.
• De faire évoluer le « beaucoup » ou le « plus » vers le « plus que » / « pas beaucoup », « moins » vers « moins que »
• D’élargir la signification du « plus que » et du « moins que »
• Comprendre que les informations numériques permettent la comparaison directe des collections, que l’on peut situer tous les nombres les uns par rapport aux autres.

Activité papier crayon :

Le maître donne aux enfants des feuilles sur lesquelles sont dessinés des vases. Chacun des vases porte un nombre. Les enfants doivent dessiner plus de fleur dans le vase que le nombre marqué, ou moins que, une de moins que, une de plus que, deux de plus… que le nombre marqué.

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Extraits du manuel Apprentissages numériques et résolution de problèmes Ermel GS

Objectifs généraux

• Découvrir et utiliser des procédures pour comparer des collections du point de vue quantitatif, des nombres oraux ou écrits, des collections et des nombres.
• De faire évoluer le « beaucoup » ou le « plus » vers le « plus que » / « pas beaucoup », « moins » vers « moins que »
• D’élargir la signification du « plus que » et du « moins que »
• Comprendre que les informations numériques permettent la comparaison directe des collections, que l’on peut situer tous les nombres les uns par rapport aux autres.

Quelques moments dans une classe – Phases de découverte

Mettre devant un groupe de 4 enfants une série de 10 cartes à points (voir article séparé)

Chaque joueur, à tour de rôle, lance deux dés puis essaye de trouver une carte possédant points de gommettes que de points sur les dés. S’il en trouve une, il la prend. Sinon il passe son tour. Il ne peut prendre qu’une carte à la fois.

A la fin de chaque jeu, chaque enfant compte les gommettes qu’il a obtenues. Celui qui a le plus de gommettes gagne la partie.

Utiliser des activités rituelles de classe, des jeux de société…

en grand groupe

• Goûter : on compare le nombre de biscuits dans un paquet au nombre d’enfants dans la classe.
• 7 enfants veulent faire de la peinture mais il n’y a que 4 tabliers. Il y a donc plus d’enfants.
• en ateliers : pour apprendre une règle de jeu, pour jouer, pour savoir qui a gagné
• Jeux de bataille avec des cartes à jouer
• Jeux de bataille avec des cartes nombres ou des cartes où sont dessinées des collections (cf. bataille des monstres, bataille des fleurs, cartes à jouer fichier séparé)
• Jeux de dés normaux, des dés à 8 faces, 12 faces…

Activités possibles :

• les boîtes empilées
• les boîtes alignées
• les cartes à points
• le jeu des pistes 1 & 2
• les collections à comparer
• les activités intermèdes & la file numérique
• jeux de bataille
• jeux de dés
• activités papier crayon

Variables didactiques sur activités présentées

Nature des informations et du matériel

• Les collections peuvent être composées d’objets manipulables, d’objets fixés, d’objets représentés proches ou éloignés
• Les pistes peuvent être numérotées ou non, comporter des repères ou non

Nature de ce qui est comparé

• Deux collections ou deux pistes ou une collection et une piste
• Une collection et un nombre représentés (par des points sur le dé par exemple)
• Un nombre écrit et une collection
• Deux nombres écrits

Champ numérique

• La taille des nombres pour les comparaisons intermédiaires
• La taille des nombres pour la comparaison finale
• Le nombre de collections ou de pistes
• L’écart entre les nombres comparés

Autres variables (qui ne visent pas un changement de procédures)

• La disposition des objets, des pistes, des dessins pour les nombres représentés.
• Les règles utilisées : il est plus facile de trouver une boite qui a plus de jetons qu’il n’y a de points sur le dé qu’une boite qui en a moins.
• Le fait que le joueur puisse prendre la boite au lieu de la vider
• Le nombre de tours qui peut être limité ou non
• La constitution du groupe d’enfant (homogène ou non)

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Ce jeu entre dans les activités pouvant être menées dans le cadre des « Nombres pour comparer ».

Les objectifs généraux de ces activités sont :

• Découvrir et utiliser des procédures pour comparer des collections du point de vue quantitatif, des nombres oraux ou écrits, des collections et des nombres.
• De faire évoluer le « beaucoup » ou le « plus » vers le « plus que » / « pas beaucoup », « moins » vers « moins que »
• D’élargir la signification du « plus que » et du « moins que »
• Comprendre que les informations numériques permettent la comparaison directe des collections, que l’on peut situer tous les nombres les uns par rapport aux autres.

Le jeu des boites alignées :

Aligner au moins 6 boîtes devant les enfants, sans ordonner les collections. Chaque joueur a un dé. Le premier joueur lance le dé et peut prendre une des boîtes si celle-ci contient moins d’objets que le nombre représenté sur le dé. Il est souhaitable d’avoir joué au jeu des boîtes empilées avant.

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De nombreux tris peuvent être réalisés dans le cadre d’un projet Enfants du monde, notamment :

• tris de cartes postales : le pays choisi et ailleurs (aucun fichier joint)
• tris de photos de magazines pour constituer des affiches par zone géographique ;
• tris des photos d’enfants ou de personnes du monde
• tris des dessins de visages en changeant les critères de tri : forme des yeux, couleur des cheveux, couleur de la peau, sexe, type d’habitation : fichier joint

• Tris des sonorités des prénoms
• Tris des saynètes : fichier joint

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