Le jeu des anneaux Ermel GS

Cette activité entre dans le cadre des Nombres pour anticiper

Objectifs généraux

Prendre conscience du pouvoir d’anticipation que donnent les nombres ==> les nombres comme outil pour prévoir une information sur des collections non présentes, outil pour résoudre des problèmes.

Faire que les enfants

  • Considèrent le nombre comme mémoire de la quantité (nom du nombre, écriture du nombre)
  • Lisent et écrivent des nombres
  • Aient l’occasion d’utiliser l’information numérique pour résoudre des problèmes de type additif, ce qui requiert les capacités suivantes : A/ capacité de conserver certaines informations ; B/ capacité de se créer une représentation mentale du problème ; C/ capacité de mettre en œuvre une procédure adapté relavant du comptage ou du calcul mais pas du hasard ; D/ capacité d’élargir progressivement le champ numérique sur lequel les procédures élaborées sont opératoires ; E/ capacité de valider un résultat obtenu mentalement par un comptage effectif d’objets

Le jeu des anneaux

Objectifs :

Favoriser l’anticipation

S’entraîner au calcul mental

Matériel :

Quelques tiges rigides en nombre égal au nombre de groupes d’enfants.

Des anneaux pouvant s’enfiler sur les tiges (plusieurs dizaines)

Règle du jeu :

Se joue à 4 joueurs

La classe est partagée en équipes de 4 enfants et le jeu est mené pendant 4 jours. Chaque matin, un enfant différent de chaque équipe lance un dé et place sur la tige de son équipe autant d’anneaux que de points obtenus.

L’équipe gagnante est celle qui a obtenu au bout de 4 jours le plus d’anneaux.

Pour qu’il y ait anticipation, le maître doit à partir du 2ème jour poser la question : « Quand tu auras mis les anneaux, combien en y aura-t-il sur la tige de ton équipe ? ». La situation est autovalorisante puisqu’on peut vérifier aussitôt après avoir placé les anneaux.

On note sur un tableau les résultats cumulés chaque jour. A la fin du 4ème jour, les équipent comparent leurs scores. On pourra utiliser la bande numérique pour repérer successivement chaque jour les résultats et valider en dénombrant effectivement les anneaux.

La pêche à la ligne Ermel GS

Cette activité entre dans le cadre des Nombres pour anticiper

Objectifs généraux

Prendre conscience du pouvoir d’anticipation que donnent les nombres ==> les nombres comme outil pour prévoir une information sur des collections non présentes, outil pour résoudre des problèmes.

Faire que les enfants

  • Considèrent le nombre comme mémoire de la quantité (nom du nombre, écriture du nombre)
  • Lisent et écrivent des nombres
  • Aient l’occasion d’utiliser l’information numérique pour résoudre des problèmes de type additif, ce qui requiert les capacités suivantes : A/ capacité de conserver certaines informations ; B/ capacité de se créer une représentation mentale du problème ; C/ capacité de mettre en œuvre une procédure adapté relavant du comptage ou du calcul mais pas du hasard ; D/ capacité d’élargir progressivement le champ numérique sur lequel les procédures élaborées sont opératoires ; E/ capacité de valider un résultat obtenu mentalement par un comptage effectif d’objets

La pêche à la ligne

Objectifs :

Lire des nombres

Surcompter

S’entraîner au calcul mental

Matériel :

12 poissons munis d’un anneau métallique. Chaque poisson porte au recto un nombre compris entre 1 et 3, au verso une constellation de points correspondant à ce nombre.

4 cannes à pêche dont le fil se termine par un aimant

Règle du jeu :

Se joue à 4 joueurs

Chaque enfant alternativement pêche 3 poissons. Le gagnant est celui qui a le plus de points.

La pêche terminée, chaque joueur totalise ses points soit en utilisant les points dessinés soit le nombre écrit sur le carton.

L’originalité de ce jeu est qu’on travaille d’emblée au niveau des représentations dessinées ou mentales.

Les dominos additifs Ermel GS

Cette activité entre dans le cadre des Nombres pour anticiper

Objectifs généraux

Prendre conscience du pouvoir d’anticipation que donnent les nombres ==> les nombres comme outil pour prévoir une information sur des collections non présentes, outil pour résoudre des problèmes.

Faire que les enfants

  • Considèrent le nombre comme mémoire de la quantité (nom du nombre, écriture du nombre)
  • Lisent et écrivent des nombres
  • Aient l’occasion d’utiliser l’information numérique pour résoudre des problèmes de type additif, ce qui requiert les capacités suivantes : A/ capacité de conserver certaines informations ; B/ capacité de se créer une représentation mentale du problème ; C/ capacité de mettre en œuvre une procédure adapté relavant du comptage ou du calcul mais pas du hasard ; D/ capacité d’élargir progressivement le champ numérique sur lequel les procédures élaborées sont opératoires ; E/ capacité de valider un résultat obtenu mentalement par un comptage effectif d’objets

Les dominos additifs

Il s’agit de calculer rapidement la partie complémentaire d’une somme. Sur des feuilles de carton de grand format (ou directement au tableau), un domino est dessiné dont les deux collections ne dépassent pas 10. Le maître présente le domino collectivement à la classe en cachant une des partie et en demandant de chercher ce qui sur la partie cachée.

Le maître annonce : « C’est le domino de 5. Cherchez ce qu’il y a sur la partie cachée ». Les enfants individuellement dessinent, disent ou écrivent la collection cachée. La validation peut se faire en découvrant la partie cachée et en la confrontant avec ce que les enfants ont trouvé.

Pour habituer les enfants à ce jeu, on peut tout d’abord jouer en demi-classe collectivement.

Le jeu des graines Ermel GS

Cette activité entre dans le cadre des Nombres pour anticiper

Objectifs généraux

Prendre conscience du pouvoir d’anticipation que donnent les nombres ==> les nombres comme outil pour prévoir une information sur des collections non présentes, outil pour résoudre des problèmes.

Faire que les enfants

  • Considèrent le nombre comme mémoire de la quantité (nom du nombre, écriture du nombre)
  • Lisent et écrivent des nombres
  • Aient l’occasion d’utiliser l’information numérique pour résoudre des problèmes de type additif, ce qui requiert les capacités suivantes : A/ capacité de conserver certaines informations ; B/ capacité de se créer une représentation mentale du problème ; C/ capacité de mettre en œuvre une procédure adapté relavant du comptage ou du calcul mais pas du hasard ; D/ capacité d’élargir progressivement le champ numérique sur lequel les procédures élaborées sont opératoires ; E/ capacité de valider un résultat obtenu mentalement par un comptage effectif d’objets

Le jeu des graines

Objectifs :

S’entraîner à dénombrer ;

Prendre n objets parmi p ;

Former une sous-collection de cardinal donné à partir de la réunion de plusieurs sous-collections ;

Commencer à fréquenter et à mémoriser des décompositions additives de 10.

Matériel :

Une demi-boîte de 6 œufs par enfant qui représente le plateau

Un pot de pois chiches ou autres graines, ou de très petits objets identiques pour deux enfants : c’est la réserve.

Une corbeille par enfant (peut être une feuille)

Un dé

Règle du jeu :

Se joue à deux, en deux phases

Phase 1 : Chaque enfant, à son tour, lance le dé et place dans une alvéole de son plateau le nombre de graines indiqué par le dé. Après 6 coups chacun, les alvéoles sont remplies.

Phase 2 : on n’utilise plus le dé. Chaque joueur va essayer d’être le premier à reprendre juste 10 graines. Pour cela, chacun à son tour reprend le contenu entier d’une des alvéoles de son plateau et le met dans sa corbeille. Le rôle du maître est d’aider les enfants à anticiper pour atteindre le but ainsi qu’à expliciter les difficultés rencontrées.

Le jeu du trésor Ermel GS

Cette activité entre dans le cadre des Nombres pour anticiper

Objectifs généraux

Prendre conscience du pouvoir d’anticipation que donnent les nombres ==> les nombres comme outil pour prévoir une information sur des collections non présentes, outil pour résoudre des problèmes.

Faire que les enfants

  • Considèrent le nombre comme mémoire de la quantité (nom du nombre, écriture du nombre)
  • Lisent et écrivent des nombres
  • Aient l’occasion d’utiliser l’information numérique pour résoudre des problèmes de type additif, ce qui requiert les capacités suivantes : A/ capacité de conserver certaines informations ; B/ capacité de se créer une représentation mentale du problème ; C/ capacité de mettre en œuvre une procédure adapté relavant du comptage ou du calcul mais pas du hasard ; D/ capacité d’élargir progressivement le champ numérique sur lequel les procédures élaborées sont opératoires ; E/ capacité de valider un résultat obtenu mentalement par un comptage effectif d’objets

Le jeu du trésor

Objectifs :

considérer les nombres comme mémoire des quantités

maîtriser le pouvoir d’anticipation qu’ils donnent ;

élargir le champ numérique

fréquenter des situations additives

Matériel :

une grande boîte contenant une grande quantité de petits objets : le trésor ;

une petite boite ou un petit sac par enfant

deux dés à jouer usuels

Situation :

A partir d’un jet de dés, chaque enfant gagne un certain nombre de trésors qu’il stocke dans sa boite. Ce trésor va s’accroître avec d’autres jets de dés. Parfois, un farceur fait disparaître la totalité ou une partie du trésor de chaque enfant. Comment savoir ce qu’il manque à chacun ?

Les 4 grandes étapes de cette situation sont :

chacun se constitue son trésor, le trésor est ensuite échangé contre un reçu ;

les boites sont vides, il faut reconstituer le trésor de chacun ;

le nombre de trésors augmente par un nouveau lancer de dés ;

quelques objets ont disparu, il faut trouver ce qui manque.

Des nombres pour anticiper Ermel GS

Extraits du manuel Apprentissages numériques et résolution de problèmes Ermel GS

1 – Objectifs généraux

Prendre conscience du pouvoir d’anticipation que donnent les nombres ==> les nombres comme outil pour prévoir une information sur des collections non présentes, outil pour résoudre des problèmes.

Faire que les enfants

  • Considèrent le nombre comme mémoire de la quantité (nom du nombre, écriture du nombre)
  • Lisent et écrivent des nombres
  • Aient l’occasion d’utiliser l’information numérique pour résoudre des problèmes de type additif, ce qui requiert les capacités suivantes : A/ capacité de conserver certaines informations ; B/ capacité de se créer une représentation mentale du problème ; C/ capacité de mettre en œuvre une procédure adapté relavant du comptage ou du calcul mais pas du hasard ; D/ capacité d’élargir progressivement le champ numérique sur lequel les procédures élaborées sont opératoires ; E/ capacité de valider un résultat obtenu mentalement par un comptage effectif d’objets

2 – Quelques clés pour choisir

Les enfants ne jouent pas seuls mais sont en permanence en interaction avec un ou plusieurs partenaires.

Liste des activités et jeux

3 – Procédures observées cf. pages 140 à 143

  • Constitution du trésor
  • Disparition du trésor
  • Augmentation du trésor
  • Disparition partielle des trésors
  • Exemples d’évolution des procédures

4 – Variables didactiques

  • Champ numérique :

– la quantité de chaque collection : par exemple, les points du dé

– la différence entre les collections (par exemple : limiter les prélèvements du farceur)

– le nombre de collections : par exemple, les collections de trésors regroupées et mélangée qu’il faut se repartager.

Ces quantités peuvent varier suivant les enfants.

  • Nombres oraux, nombres écrits : Le recours à l’écriture du nombre sera fonction de l’importance de l’environnement numérique dans la classe. Il est important que les enfants comprennent que certains signes écrits sont porteurs d’une information numérique fiable.
  • Présence, visibilité et aspect des collections : Le travail sur des collections non présentes incite à l’abstraction, en favorisant la prise de distance par rapport à la prégnance perceptive. Il faut donc déterminer si les collections :

sont éparses ou groupées

sont toutes présentes et visibles ; ou l’une n’est pas visible ; ou aucune n’est visible

ne sont pas toutes présentes

Dans les situations comportant un état initial et un état final, il n’est pas indifférent que ce soit l’un ou l’autre de ces états qui corresponde à la collection présente ou à l’autre collection.

5 – Les formes de travail

  • Groupe hétérogène ou homogène : avec le groupe hétérogène, l’aide de voisinage est possible ainsi qu’une validation collective. Pour retravailler certains obstacles précis ou pour élargir le champ numérique avec une procédure maîtrisée par certains, préférer le groupe homogène.
  • Travail individuel : à prévoir pour les mêmes obstacles ; pour contrôler ou évaluer les acquis des enfants. Mais si c’est une activité papier-crayon, elle sera fatalement différente de toutes les activités de manipulation et donc plutôt une occasion de transfert et de réinvestissement.
  • Travail collectif : en demie classe ou classe entière : pour favoriser les interactions et les échanges.

6 – Proposition de mise en œuvre lire pages 146 à 153

7 – Activités d’accompagnement

Activités d’entraînement ritualisées

a) Surcomptage – décomptage : en s’appuyant sur la comptine orale, entraîner à un léger surcomptage ou décomptage et favoriser l’itération +1 -1

Exemple : le maître dit une nombre et demande à un enfant le suivant / le maître dit « j’ai compté dans ma tête jusqu’à 9, quel est le nombre auquel j’ai pensé juste avant 9 ? » / le maître met sous les yeux des enfants des cubes dans une boîte opaque, en les comptant 1 à 1. « J’ai mis 6 cubes dans la boîte. Maintenant j’en remets 1. Combien y a-t-il de cubes maintenant ? ou « Maintenant, j’enlève un cube etc. »

b) Problèmes additifs : poser des problèmes comme ceux des évaluations CP

Exemple : *J’ai 3 billets et toi tu as 54 billes. Combien en avons-nous ensemble ?

*Ma chatte vient d’avoir 2 chatons noirs, 2 chatons blancs et 3 chatons roux. Combien a-t-elle eu de chatons ?

*Avant son anniversaire, Sandra avait 4 poupées. Elle en a reçu 2. Combien en a-t-elle maintenant ?

*Dans l’atelier peinture, j’ai mis 6 grandes feuilles mais je n’ai mis que 4 gobelets. Combien de gobelets dois-je encore mettre ?

*Dans l’autre classe, il y a d’habitude 10 filles. Mais aujourd’hui il n’y en a que 8. Combien de petites filles ne sont pas venues.

c) Greli-grelo : un enfant met un certain nombre de cailloux (moins de 5) dans un des mains de l’adulte, il compte à haute voix. Un autre enfant fait de même dans l’autre main. Le maître rassemble ses deux mains et tout le monde dit « greli-grelo, combien j’ai d’sous dans mon sabot ? »

d) Les cartes retournées : Il s’agit d’additionner les points de 2 cartes à jouer (de l’as au 10). Il y a 3 possibilités : A/ les deux cartes restent visibles ; B/ on montre une carte, on compte les points puis on la retourne et on montre la deuxième carte et on cherche le total des points des deux cartes ; C/on cherche le total après avoir retourné les deux cartes.

e) Les dominos additifs (cf ci-dessus)

Activités d’entraînement ludiques

Important qu’il y ait un certain nombre de jeux à la libre disposition des enfants, après découverte et expérimentation.

  • Jeux de chevaux et jeu de l’oie : avec deux dés normaux ou dés de 1à 3.
  • Jeux de dés : les enfants jouent à deux. Dans un premier temps, ils lancent chacun deux dés et cherchent qui est le gagnant. Dans un deuxième temps, ils lancent chacun un seul dé deux fois de suite et cherchent aussi le gagnant.
  • Le jeu de la pêche à la ligne : objectifs : lire les nombres / surcompter / s’entraîner au calcul mental
  • Le jeu des anneaux : objectifs : favoriser l’anticipation / s’entraîner au calcul mental

Les caisses Ermel GS

Cette activité entre dans le cadre des nombres pour partager.

Objectifs généraux

Amener les enfants :

– à comprendre et utiliser les contraintes inhérentes aux différentes situations de partage ou de distribution « faut-il distribuer autant à chacun ou non ? faut-il répartir tous les objets ou non ? faut-il en laisser le moins possible ou non ? »

– à formuler les contraintes spécifiques aux situations de partage équitable « il faut en donner le même nombre à chacun et en laisser le moins possible »

– à mettre en œuvre des procédures et des compétences.

Les caisses

27 cubes (les «caisses ») sont à répartir dans 7 « camions » représentés par des boîtes. Dans chaque camion, on peut charger 3,4 ou 5 cubes. Au-delà de 5, le camion est trop chargé ; au-dessous de 3, le contrôleur le refuse.

Les maracas Ermel GS

Cette activité entre dans le cadre des nombres pour partager.

Objectifs généraux

Amener les enfants :

– à comprendre et utiliser les contraintes inhérentes aux différentes situations de partage ou de distribution « faut-il distribuer autant à chacun ou non ? faut-il répartir tous les objets ou non ? faut-il en laisser le moins possible ou non ? »

– à formuler les contraintes spécifiques aux situations de partage équitable « il faut en donner le même nombre à chacun et en laisser le moins possible »

– à mettre en œuvre des procédures et des compétences.

Les maracas

Les enfants sont répartis en groupes de 4 ou 5. Ils doivent réaliser un maraca chacun. Pour cela, ils ont à leur disposition :

des rouleaux de cartons (papier toilette) ;

du papier aluminium ou cellophane ;

des élastiques pour fermer le bout des rouleaux ;

des grains de maïs de l’ordre de 80 à 100 par groupe.

Les consignes :

il doit y avoir le même nombre de grains dans chaque maraca ;

on doit utiliser le plus possible de grains.

« Vous allez fabriquer un maraca chacun avec les rouleaux et les grains de maïs. Pour cela, vous faites le partage des grains, mais faites attention à ce que chacun de vous en ait autant et il doit en rester le moins possible.

Cette activité se déroule en deux séances. Elle permet de mettre au point des stratégies de réajustement de la répartition pour respecter la règle d’équité. Le dénombrement est la procédure mobilisée pour comparer les sous-collections ; ces comparaisons sont donc le plus souvent des comparaisons de nombres.

Les partages équitables Ermel GS

Cette activité entre dans le cadre des nombres pour partager.

Objectifs généraux

Amener les enfants :

– à comprendre et utiliser les contraintes inhérentes aux différentes situations de partage ou de distribution « faut-il distribuer autant à chacun ou non ? faut-il répartir tous les objets ou non ? faut-il en laisser le moins possible ou non ? »

– à formuler les contraintes spécifiques aux situations de partage équitable « il faut en donner le même nombre à chacun et en laisser le moins possible »

– à mettre en œuvre des procédures et des compétences.

Le jeu des partages équitables

La classe est divisée en groupes de 6 enfants. Dans chaque groupe, on constitue trois équipes de 2. Chaque équipe sera tout à tour émettrice et réceptrice dans une situation de communication.

Le support de l’activité est constitué par des bandes de carton et des gommettes. Suivant le moment de l’activité, les enfants doivent :

soit partager une collection de gommettes en deux parties équipotentes en les collant sur la bande de part et d’autre d’un trait de partage … (suite dans le fichier).

Des nombres pour partager Ermel GS

Extraits du manuel Apprentissages numériques et résolution de problèmes Ermel GS

1. Objectifs généraux

Amener les enfants :

à comprendre et utiliser les contraintes inhérentes aux différentes situations de partage ou de distribution « faut-il distribuer autant à chacun ou non ? faut-il répartir tous les objets ou non ? faut-il en laisser le moins possible ou non ? »

à formuler les contraintes spécifiques aux situations de partage équitable « il faut en donner le même nombre à chacun et en laisser le moins possible »

à mettre en œuvre des procédures et des compétences.

2. Quelques moments dans une classe

3è trimestre en GS – Tous les enfants maîtrisent le dénombrement de 1 à 20. La bande numérique est un outil disponible.

Situation : fabrication des pochettes surprises qui seront des lots d’une tombola.

Les enfants sont répartis par groupe de 3.

Chaque groupe dispose de 6 pochettes et d’une collection de 22 à 26 objets disparates. Le maître donne la consigne : « chaque enfant doit fabriquer deux pochettes pour la tombola. Dans chaque pochette, il peut y avoir 3, 4 ou 5 objets ; pas moins de trois, pas plus de cinq. Il en doit rien rester sur la table ! »

Cf. p 114 de l’ouvrage pour description du comportement des enfants.

3. Quelques clés pour choisir

Progressivité des activités :

a) partager une collection d’objets déplaçables en x parties ayant 3,4 ou 5 objets. Tous les objets devront être utilisés.

b) partager une collection d’objets déplaçables avec un partage équitable (en avoir autant dans chaque partie) – avec ou sans reste

c) partager la totalité d’une collection d’objets non déplaçables en deux parties équipotentes.

Liste des jeux :

les partages équitables

les pochettes surprise

les maracas

les caisses

4. Procédures observées et attendues

· Partages inéquitables d’objets déplaçables : A1distribution des objets un à un / A2 distribution des objets deux par deux ou trois par trois / A3 placement du nombre maximal d’objets (5) dans les premières pochettes et réajustement pour remplir la ou les dernières pochettes è nécessité de prélever des objets dans des pochettes déjà garnies. / A4 placement du nombre minimal d’objets (3) et gestion du reste, par distribution par exemple / A5 dénombrements fréquents des objets des sous-collections pendant et à la fin de la distribution pour vérifier le respect des contraintes. Ces dénombrements se font le plus souvent par oralisation et désignation des objets par l’index ou par un mouvement de la tête.

Procédures attendues : Toutes les procédures ont leur intérêt. A4 est la plus efficace. A3 est génératrice de conflit, A5 est nécessaire.

· Partages équitables d’objets déplaçables : B1 distribution des objets un à un mais difficulté pour savoir quand s’arrêter / B2 distribution des objets un à un avec comptage : 1er tour : 1, 1, 1, 1 ; 2è tour : 2, 2, 2… / B3 : distribution paquets par paquets avec paquets constants à chaque tour / B4 : distribution paquets par paquets avec paquets différents à chaque tour. Cette procédure se combine avec l’une ou l’autre des procédures B5 et B6 lorsque la dernière distribution proposée échoue par insuffisance du nombre d’objets. / B5 : remise en cause de toutes les distributions effectuées et retour à la situation de départ / B6 : remise en cause de la dernière distribution inachevée : pose problème et nécessite B7 / B7 : contrôle de l’équité des parts en cours ou à la fin de l’activité et réajustements si nécessaire. / B8 : Prélèvements simultanés d’un même nombre d’objets dans le tas central (1 ou 2) à chaque signal et ce jusqu’à ce qu’il n’y ait plus de quoi continuer. / B9 : Répartition par essais successifs « on essaye 12. Il en reste trop. On essaye 15.. » etc. jusqu’à ce que le nombre d’objets restant soit voisin du nombre de joueurs/ S’il est inférieur, le partage est terminé ; s’il est supérieur, chaque enfant doit prendre encore un objet de plus ; s’il est « trop » supérieur, ils recommencent au départ. Procédure peu fiable car elle suppose que tous les enfants maîtrisent le dénombrement d’un nombre assez élevé.

Procédures attendues et donc institutionnalisées par le maître pour être reconnues par tous : celles qui préservent à tout moment l’équipotence des collections en construction ou construites è Ce sont B3 ou B4 suivi de B7 ou B3 puis B6 suivi éventuellement de B7 ; ou B3 puis B2 puis B7, procédure experte.

· Partages équitables d’objets non déplaçables, représentés ou collés :

Pour compléter : C1 collage ou comptage de gommettes une à une (terme à terme) / C2 : procédure par essais : collage de 5 gommettes de chaque côté et gestion du reste / C3 : reproduction des dispositions spatiales.

Pour tracer la ligne de partage : C4 dénombrement pour construire une collection équipotente à une collection donnée ou une collection ayant deux fois plus d’éléments. / C5 repérage de dispositions symétriques ou obtenues par translation. / C6 : double comptage simultané en partant de chacun des bouts. Ce comptage en miroir par les deux index s’arrête quand les deux doigts se rencontrent : peu fréquente mais très efficace / C7 : double comptage successif prenant appui sur une estimation, par exemple 6. S’il reste des gommettes, 6 est trop petit ; s’il n’est pas possible d’arriver à 6 au 2è comptage, 6 est trop grand et réajustement. / C8 : estimation globale (sans dénombrement) de la moitié du nombre de gommettes. Si ça ne marche pas, on recommence avec un autre nombre. / C9 : estimation à vue de la position de la ligne de partage. Placement de la ligne de partage estimée et réajustement par dénombrement des deux parties. C’est cette procédure qui est la plus utilisée dans l’activité des bandes. Mais la confrontation est délicate à savoir déplacer la ficelle de façon à prendre une gommette de plus d’un côté ce qui annule donc un écart de 2 entre les parties. / C10 dénombrement de chacune des parties de la bande comme moyen de valider la position de la ligne de partage / C11 : utilisation de faits numériques mémorisés pour effectuer le partage (connaissance de certains doubles).

Remarque : pour la plupart des enfants, la résolution de ce problème nécessite la conjonction de plusieurs procédures.

Procédures attendues et institutionnalisées : dénombrement dans la phase de construction d’une collection équipotente à une collection donnée et dans celle de construction d’une collection ayant deux fois plus d’éléments (C4) / procédures par essais et réajustements dans les phases de partage des gommettes ou de recherche du trait de partage des bandes (C2, C3 d’une part ; C9 d’autre part).

3 types de conduite en travail de groupe :

à conduite d’élaboration d’une stratégie collective : proposition d’action ou prise en charge par un des membres du groupe (leaders de compétence ou d’autorité)

à conduite de réajustement d’un plan d’action : 1er cas : un enfant modifie un plan d’action devenu irréalisable du fait de l’évolution de la situation (il voulait prendre 2 objets de plus pour sa pochette mais il n’en reste qu’un, donc il s’adapte) / 2è cas : un enfant accepte difficilement de modifier un état de fait contraires aux consignes. Ne s’y résout souvent qu’au moment de la validation, sur intervention de l’adulte.

à conduites d’imitation : sont rares mais sont le fait d’enfants manquant d’assurance.

5 Variables didactiques

· Partages inéquitables : faire varier la taille de la collection de départ, le nombre de parties du partage. (cf. exemple page 121)

· Partages équitables : le maître peut choisir

o la taille de la collection à partager ;

o le nombre de parties : ceci détermine l’existence d’un reste nul ou non et fixe la valeur des parties ;

o la disposition des gommettes sur la bande : détermine la force et la place de la ligne de partage et rend plus ou moins aisée la mise en œuvre de telle ou telle procédure.